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*地方財政モデルについて
講義で解説した地方財政モデルについての解説です。
**CLモデル
結果だけまとめると、
-効率的な資源配分が達成される。つまり、c&supsc{1};=g&supsc{1};=c&supsc{2};=g&supsc{2};。
**DLモデル
このモデルでは最初に地方政府1と2が同時に税率を決定、それを見て中央政府が補助金を決める。このゲームの部分ゲーム完全均衡を求めたいので、後ろから考えていく。つまり、中央政府の問題から考える。中央政府が社会厚生を最大化するための条件は
1/(1-q&subsc{1};&supsc{1};+s&subsc{1};&supsc{1};)=1/(1-q&subsc{1};&supsc{2};-s&subsc{1};&supsc{1};)
となる。これより最適な補助金は
s&subsc{1};&supsc{1};=1/2 × (q&subsc{1};&supsc{1};-q&subsc{1};&supsc{2};)
で与えられる。要するに、地方税の多い（＝私的消費が少なくなる）自治体に補助することになる。
次に、地方政府1の（代表的住民の）効用最大化の条件は
1/2 × 1/[1 - (1/2)×(q&subsc{1};&supsc{1};+q&subsc{1};&supsc{2};)] = 1/[q&subsc{1};&supsc{1};+b&subsc{1};&supsc{1};-(1+r)b&subsc{0};&supsc{1};]
となる（注：この条件を出すには効用関数に中央政府の最適化条件を代入したものを微分する必要がある）。地方政府2についても同様の条件が出てくる。これらを連立させて解けば均衡での地方税が出てくるが、そこまで計算しなくともこの条件を見直すと
g&subsc{1};&supsc{1}; = 2 × c&subsc{1};&supsc{1};
であることがわかる（この条件の分母は両方ともlnの中身と同じだから）。つまり、地方公共財の消費量は私的消費の2倍となっている。これは均衡での結果が非効率であることを意味している（効率的であるには私的消費と地方公共財消費が等しくないといけない）。
結局、CLとDLの違い、すなわち中央政府と地方政府のどちらが先に行動するかによって結果が異なることがわかる。
**質問
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